Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức – Toán lớp 9

Bạn đang xem: Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức – Toán lớp 9
tại TRƯỜNG THCS TT PHÚ XUYÊN

Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức (biểu thức chứa dấu căn, biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối,…) là một trong nhiều dạng toán lớp 9. bài toán tương đối. khó và đòi hỏi phải biết vận dụng linh hoạt trong từng bài toán.

Bài viết này sẽ chia sẻ với các bạn một số cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN, Max) và giá trị nhỏ nhất (GTNN, Min) của một biểu thức (biểu thức đại số chứa dấu căn, chứa dấu giá trị tuyệt đối). chống,…) thông qua một số bài tập minh họa cụ thể.

° Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức đại số:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến)

– Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức, ta có thể biến đổi biểu thức thành: A2(x) + const ;(Một biểu thức theo x, const = hằng số).

* Ví dụ 1: Cho biểu thức: A = x2 + 2x–3. Tìm GTTN của A .

° Giải pháp:

– Ta có: A = x2 + 2x – 3 = x2 + 2x + 1 – 1 – 3 = (x + 1)2 – 4

– Vì (x + 1)2 0 ​​(x + 1)2 – 4 -4

⇒ A ≥ – 4 xảy ra dấu bằng tức là A = – 4 x + 1 = 0 x = -1

– Kết luận: Amin = -4 khi và chỉ khi x = -1.

* Ví dụ 2: Cho biểu thức: A = -x2 + 6x–5. Tìm GTLN của A .

° Giải pháp:

– Ta có: A = -x2 + 6x – 5 = -x2 + 6x – 9 + 9 – 5 = -(x – 3)2 + 4 = 4 – (x – 3)2

– Vì (x – 3)2 0 -(x – 3)2 0 4 – (x – 3)2 4

⇒ A ≤ 4 xảy ra dấu bằng tức là A = 4 ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3

– Kết luận: Amax = 4 khi và chỉ khi x = 3.

* Ví dụ 3: Cho biểu thức:

– Tìm x để Amax; tính Amax = ?

° Giải pháp:

– Để A đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá trị nhỏ nhất.

– Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4

– Vì (x + 1)2 0, (x + 1)2 + 4 4

dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 x = -1

Vì thế

Hay học hỏi từ dn1

° Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu căn:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến)

– Tương tự như cách tìm ở phương pháp trên, sử dụng tính chất của biểu thức không âm như sau:

hoặc

– Dấu “=” xảy ra khi A = 0.

* Ví dụ 1: Tìm GTNN của biểu thức:

° Giải pháp:

– Chúng tôi thấy:

Vì (x – 1)2 0 ​​⇒ 2(x – 1)2 0 ​​2(x – 1)2 + 3 3

nên dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 x = 1

* Ví dụ 2: Tìm GTLN của biểu thức:

° Giải pháp:

– Chúng ta có:

Vì (x – 1)2 0 ​​-3(x – 1)2 0 ​​-3(x – 1)2 + 5 5

nên dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 x = 1

* Ví dụ 3: Tìm GTLN của biểu thức:

° Giải pháp:

– Chúng ta có:

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là đạt được khi:

* Ví dụ 4: Tìm GTLN của biểu thức:

° Giải pháp:

– Điều kiện: x≥0

– Để A đạt giá trị lớn nhất thì giá trị tối thiểu

– Chúng ta có:

Lại có:

Dấu “=” xuất hiện khi

– Kết luận: Giá trị lợi nhuận của A = 4/7 khi x = 1/4.

° Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức chứa dấu tuyệt đối:

* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến)

– Bài toán này cũng chủ yếu dựa vào tính không âm của giá trị tuyệt đối.

* Ví dụ 1: Tìm GTLN của biểu thức:

° Giải pháp:

– Ta có: |2x – 2| 0 -|2x – 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x – 2| 5

Dấu “=” xảy ra khi |2x – 2| = 0 2x – 2 = 0 x = 1

Vậy Amax = 5 x = 1

* Ví dụ 2: Tìm giá trị của biểu thức: A = |9 – x| – 3

° Giải pháp:

– Ta có: |9 – x| 0 ⇔ |9 – x| 0 ⇔ |9 – x| – 3 -3

Dấu “=” xảy ra khi |9 – x| = 0 9 – x = 0 x = 9

Vậy Amin = -3 x = 9

Như vậy, các bài toán trên đều dựa vào các phép biến đổi tổng hoặc hiệu của các biểu thức không âm (bình phương, giá trị tuyệt đối, …) và các hằng số để tìm lời giải. Trong thực tế có rất nhiều bài toán phải sử dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) cho hai số không âm a, b: (Dấu “=” xảy ra khi a = b) hoặc áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: (dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ab≥ 0); (dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ab≤ 0).

* Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

° Giải pháp:

– Vì a,b>0 nên

– Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn gọi là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means)).

Dấu “=” xuất hiện khi

– Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của M = 2 ⇔ a = b.

* Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

° Giải pháp:

– Vì a > 1 nên a – 1 > 0 ta có:

[Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta được]

Dấu “=” xuất hiện khi

So sánh điều kiện a > 1, vì vậy bạn chỉ nhận được a = 2; gõ a=0.

– Kết luận: Giá trị của M = 3 ⇔ a = 2.

Hy vọng với bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN, Max) và giá trị nhỏ nhất (GTNN, Min) của một biểu thức trên đây sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về dạng toán này.

Vận dụng vào từng bài toán đòi hỏi các em phải có kỹ năng giải toán, kỹ năng này có được khi các em chăm chỉ làm nhiều bài tập, chúc các em học tốt.

Đăng bởi: TRƯỜNG THCS TT PHÚ XUYÊN

Thể loại: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc về TRƯỜNG THCS TT PHÚ XUYÊN. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: https://c3lehongphonghp.edu.vn https://c3lehongphonghp.edu.vn/cach-tim-gia-tri-lon-nhat-gtln-va-gia-tri-nho-nhat-gtnn-cua- bài-thuc/ Tags toán lớp 9

Bạn thấy bài viết Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức – Toán lớp 9
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức – Toán lớp 9
bên dưới để TRƯỜNG THCS TT PHÚ XUYÊN có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của TRƯỜNG THCS TT PHÚ XUYÊN

Nhớ để nguồn bài viết này: Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức – Toán lớp 9
của website thcsttphuxuyen.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục

Xem thêm chi tiết về Cách tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức – Toán lớp 9
Xem thêm:   Tính chất vật lý, tính chất hóa học của oxi và bài tập vận dụng

Viết một bình luận