Hàm số và đồ thị hàm số y = a.x (a ≠ 0). Phương pháp giải các dạng bài tập

Bạn đang xem: Hàm số và đồ thị hàm số y = a.x (a ≠ 0). Phương pháp giải các dạng bài tập
tại TRƯỜNG THCS TT PHÚ XUYÊN

Hàm số và đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Phương pháp giải quyết vấn đề

Chuyên đề Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là kiến thức trọng tâm của môn Toán 7, phân môn Đại số. Phần này sẽ được mở rộng thêm ở các lớp cao hơn với nhiều đồ thị khác nhau. Bài viết hôm nay trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong sẽ giới thiệu đến các em những kiến thức cần nhớ liên quan đến chủ đề này. Hãy cùng nhau tìm hiểu nhé!

I. LÝ THUYẾT CHUNG VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Định nghĩa

Bạn đang xem: Hàm số và đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) . Phương pháp giải quyết vấn đề

– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b trong đó a,b là các số đã cho và a≠0.

– Phương trình bậc hai ẩn số có dạng ax+by=c (a,b,ca,b,c là các số đã biết, a≠0 hoặc b≠0.)

Nếu b≠0 thì ta có thể đưa phương trình về dạng y=mx+n

– Hàm y=ax2(a≠0) là một hàm bậc hai đặc biệt.

2. Thuộc tính

– Hàm số bậc nhất y=ax+b (a≠0) xác định với mọi giá trị của x∈R và:

+ Cọc đã biết trên R khi a>0;

+ Nghịch đảo trên R khi a < 0.

– Hàm số y=ax2 (a≠0) xác định với mọi giá trị của x∈R và:

+ Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi biết x<0, covariate when x>0;

+ Nếu một<0, the inverse function knows when x>0, đồng biến khi x<0.

3. Đồ thị

4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng và parabol

II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỚP 7

1. Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y = ax (a 0)

Phương pháp giải.

Vẽ đường thẳng đi qua điểm O(0 ; 0) và điểm A(1 ; a).

Ví dụ:

Vẽ đồ thị trên cùng một trục tạo ra đồ thị của Oxy . chức năng

a) y = x ;

b) y = 3x ;

c) y = – 2x ;

đ) y = -x.

Phần thưởng.

a) Đồ thị của hàm số y = x là đường thẳng OA với O(0 ; 0) và A(1; 1)

b) Đồ thị của hàm số y = 3x là đường thẳng OB với O(0 ; 0) và B(1; 3)

c) Đồ thị của hàm số y = – 2x là đường thẳng OC với O(0 ; 0) và C(1 ; – 2)

d) Đồ thị của hàm số y = – x là đường thẳng OD với O(0 ; 0) và D(- 2 ; 2).

2. Dạng 2: Xác định đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x hay không

Phương pháp giải:

Kiểm tra điều kiện: mỗi giá trị của x tương ứng với 1 giá trị của y.
Đại lượng y có phải là một hàm của đại lượng x hay không.
Vì mỗi giá trị của x luôn chỉ xác định một giá trị tương ứng của y nên đại lượng y là một hàm của đại lượng x.

Ví dụ 1: Đại lượng x nhận các giá trị là số tự nhiên, đại lượng y nhận giá trị là phần dư của phép chia x cho 3. Đại lượng ya có phải là hàm số của đại lượng x không?

Gợi ý: Đại lượng y là một hàm số của đại lượng x vì với mỗi giá trị tương ứng của x ta luôn xác định được duy nhất một giá trị của y.

Ví dụ 2: Bảng sau có cho ta hàm không? Nếu không, làm thế nào để thay đổi để có được một chức năng:

Dạy bảo:

Bảng này không định nghĩa hàm vì giá trị x = 6 không có giá trị tương ứng của y.

Có thể thay đổi theo một trong hai cách

– Với x = 6 thì thêm một giá trị tương ứng của y.

– Loại bỏ giá trị 6 của x.

3. Dạng 3: Tính giá trị của hàm số khi biết giá trị của biến

Phương pháp giải:

Nếu hàm bằng bảng thì cặp giá trị x, y tương ứng cùng cột.
Nếu hàm số bằng căn thì ta thế giá trị của biến đã cho vào công thức để tính giá trị tương ứng của hàm số.

Ví dụ 1:

Bảng sau có định nghĩa một hàm không? Tìm giá trị của y tại x = – 2,3 ; x = – 4,5 ; x = 0.

Dạy bảo:

Bảng này định nghĩa đại lượng y là một hàm của đại lượng x.

Khi x = -2,3 thì y = 5, khi x = – 4,5 thì y = 7, khi x = 0 thì y = 2.

Ví dụ 2:

Một hàm số được cho bởi công thức: y = f(x) = – x² + 2.

Dạy bảo:

4. Dạng 4: Tìm tọa độ của một điểm và vẽ đồ thị của điểm đó khi biết tọa độ. Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số, biểu diễn và tính diện tích.

Phương pháp giải:

Để tìm tọa độ của một điểm, ta vẽ hai đường thẳng vuông góc với hai trục tọa độ
Để tìm một điểm trên đồ thị của hàm số, ta lấy một giá trị bất kỳ của x rồi tính giá trị y tương ứng.
Khu vực có thể được tìm thấy trực tiếp hoặc gián tiếp thông qua hình chữ nhật

Ví dụ:

Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = – 0,5x. Tìm đồ họa:

a)f(2) ; f(-2) ; f(4) ; f(0) ;

b) Giá trị của x khi y = -1 ; y = 0 ; y = 2,5 ;

c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.

Khi x = 2 thì y = – 0,5.2 = -1. Vậy điểm A(2;- 1) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) . Đồ thị của hàm số này là đường thẳng OA ở hình bên.

Trên đồ thị ta thấy:

a) f(2) = – 1 ; f(-2) = 1; f(4) = – 2 ; f(0).

b) y = -1 ⇒ x = 2 ;

y = 0 ⇒ x = 2;

y = 2,5 ⇒ x = -5.

c) y > 0 tương ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành và bên trái trục tung (góc phần tư II), do đó x < 0.

y < 0 corresponds to the part of the graph below the horizontal axis and to the right of the vertical axis (fourth quadrant), so a > 0.

5. Dạng 5: Kiểm tra điểm M(x0; y0) có thuộc đồ thị hàm số hay không

Phương pháp giải:

Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị của hàm số, nếu thay các giá trị của x0 và y0 vào thì hàm số sẽ có hằng đẳng thức. Ngược lại, nếu đẳng thức sai thì điểm M không thuộc đồ thị của hàm số đã cho.

Ví dụ:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = – 3x. :

Phần thưởng.

6. Dạng 6: Tìm hệ số a của đồ thị hàm số y = ax, biết đồ thị đi qua một điểm

Phương pháp giải:

Ta thay tọa độ của điểm vào đồ thị để tìm a.

Ví dụ: Tìm điểm M(x1; y1) trên pt: 2x + 3y= 5 sao cho khoảng cách từ O đến M là nhỏ nhất.

Gợi ý:

(d):2x+3y=5

→y=−23x+53

Gọi (d′) là đường thẳng đi qua O(0,0) và vuông góc với (d).

→(d′):y=32x

Phương trình giao điểm giữa (d) và (d′)

−23x+53=32x

→2(−2x+5)=9x

→13x=10

→x=1013

→y=1513

OM ⇔M ngắn nhất là hình chiếu của O lên (d)

→M là giao điểm của (d) và (d′)

→M(13/10;15/13)

7. Dạng 7: Đọc đồ thị cho trước

Hạng mục 5. “ĐỌC” MỘT ĐỒ THỊ GIVEN

Phương pháp giải.

Hiểu ý nghĩa của biểu đồ, ý nghĩa của đơn vị biểu diễn trên trục tung và trục hoành.
Biết cách xác định toạ độ (hoặc toạ độ) của một điểm trên đồ thị khi biết toạ độ (hoặc toạ độ) của điểm đó.

Ví dụ:

Trong hình 27 (SGK): Đoạn thẳng OA là đồ thị chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị chuyển động của người đi xe đạp. Từ đồ thị hãy cho biết:

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ và người đi xe đạp.

b) Quãng đường người đi bộ và người đi xe đạp đã đi được.

c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ và người đi xe đạp.

Dạy bảo.

Khi “đọc” biểu đồ này, điều quan trọng là phải hiểu:

– Trục hoành biểu thị thời gian tính bằng giờ; Trục tung biểu thị quãng đường đi được tính theo đơn vị 10km.

– Đoạn đường OA là đồ thị thể hiện chuyển động của người đi bộ; Đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp.

Phản ứng:

a) Thời gian đi của người đi xe đạp là 4 giờ, người đi xe đạp là 2 giờ.

b) Quãng đường người đi bộ đi được là 20km, người đi xe đạp

III. BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỚP 7

1. Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị hàm số song song với ty = 3x + 1 và đi qua A(2;5).

b) Đồ thị hàm số vuông góc với y = x – 5 và cắt Ox tại điểm có hoành độ -2.

c) Đồ thị hàm số đi qua A(-1;2) và B(2;-3).

d) Đồ thị hàm số cắt (P): y = x² tại 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là -1 và 2.

2. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.

a) Tìm m để hàm số luôn đồng biến; Tìm m để hàm số luôn nghịch biến.

b) Tìm m để đồ thị hàm số // có pt: y = 3x –3 + m;

c) Tìm m để đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x –3 + m.

d) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ = 3 .

e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có hoành độ = 3 .

f) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x–1; y = (m – 2)x + m + 3 đồng quy.

a) Tìm m để d1 cắt d2 tại điểm C trên trục tung.

b) Với m vừa tìm được tìm giao điểm A, B của 2 đường thẳng d1, d2 với Ox.

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

d) Tính các góc của tam giác ABC.

4. Tìm m để: y = mx + 1 cắt: y = 2x –1 tại một điểm nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ hai.

5. Cho (P): y = (2m – 1)x². Tìm m để (P) đi qua A(2; -2). Với m vừa tìm được, viết PT pt qua O(0; 0) và qua điểm T thuộc (P) có tọa độ bằng -1/16.

6. Cho (P): y = x²/2 và (d): mx + y = 2. Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

7. Cho (P): y = x² và đường thẳng: y = mx – m (d)

a) Tìm m để d tiếp xúc với (P).

b) Tìm m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.

8. Cho (P): y = x² + 1 và (d): y = 2x + 3.

a) Vẽ (P) và (d).

b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d).

c) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên Ox. Tính diện tích tứ giác ABCD.

9. Cho (P): y = x².

a) Vẽ (P) trên hệ tọa độ Oxy.

b) Trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lượt là 1 và 3. Viết PT AB.

c) Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A, B và các điểm là hình chiếu của A, B trên Ox.

10. Cho (P): y = 2x².

a) Vẽ (P).

b) Tùy theo m, xét số giao điểm của đường thẳng y = mx–1 với (P).

c) Dựng phương trình song song có pt: y = 2x + 2010 và tiếp tuyến của (P).

d) Tìm trên (P) một điểm cách đều 2 trục tọa độ.

11. Cho $văn bản { (P): } y=-frac{x^{2}}{4}$ Đường thẳng d qua I có hệ số góc m.

a) Ghi họ và tên người được động viên

b) Chứng tỏ d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

12. Cho (P): y = x2 và đường thẳng d có hệ số góc k đi qua M(0; 1).

a) Viết pt đường thẳng (d)

b) Chứng minh rằng với mọi k pt thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

c) Gọi tọa độ của A, B là x1, x2. Chứng minh $trái|x_{1}-x_{2}phải|>2″ chiều rộng =”105″ chiều cao =”23″ dữ liệu-latex=”trái|x_{1}-x_{2}phải|>2″ src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5Cleft%7Cx_%7B1%7D-x_%7B2%7D%5Cright%7C%3E2″ dữ liệu-i=”2″ dữ liệu được xử lý =”ĐÚNG RỒI”> 13. Cho hàm số y = -x2 và đường thẳng (d) đi qua N(-1; -2) có hệ số góc k. a) Viết phương trình đường thẳng (d) b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A, B. Tìm k để A, B nằm về hai phía của trục tung. c) Gọi <img class=$ . Tìm k để $S=x_{1}+y_{1}+x_{2}+y_{2}$ đạt giá trị cực đại.

Như vậy các bạn vừa được tìm hiểu về chủ đề hàm số và đồ thị của hàm số y = ax và các dạng toán thường gặp. Hy vọng bài viết hữu ích với bạn. Mời các bạn chia sẻ thêm chủ đề về các chức năng chúng tôi giới thiệu chi tiết hơn tại link này.

Đăng bởi: TRƯỜNG THCS TT PHÚ XUYÊN

Thể loại: Giáo dục

Bản quyền bài viết thuộc về TRƯỜNG THCS TT PHÚ XUYÊN. Mọi sao chép đều là gian lận! Nguồn chia sẻ: https://c3lehongphonghp.edu.vn https://c3lehongphonghp.edu.vn/ham-so-va-do-thi-ham-so-yaxa-%e2%89%a0-0-phuong-phap -gia-cac-dang-bai-tap/

Bạn thấy bài viết Hàm số và đồ thị hàm số y = a.x (a ≠ 0). Phương pháp giải các dạng bài tập
có khắc phục đươc vấn đề bạn tìm hiểu không?, nếu ko hãy comment góp ý thêm về Hàm số và đồ thị hàm số y = a.x (a ≠ 0). Phương pháp giải các dạng bài tập
bên dưới để TRƯỜNG THCS TT PHÚ XUYÊN có thể thay đổi & cải thiện nội dung tốt hơn cho các bạn nhé! Cám ơn bạn đã ghé thăm Website của TRƯỜNG THCS TT PHÚ XUYÊN

Nhớ để nguồn bài viết này: Hàm số và đồ thị hàm số y = a.x (a ≠ 0). Phương pháp giải các dạng bài tập
của website thcsttphuxuyen.edu.vn

Chuyên mục: Giáo dục